PROPIEDADES DE LAS DETERMINANTES Y EJEMPLOS

Propiedades de los determinantes
De Wikillerato
Saltar a navegación, búsqueda
En lo que sigue consideraremos como una matriz cuadrada de orden y una fila y una columna cualesquiera de esa matriz. El determinante de una matriz lo podemos ver como una función de sus filas


o de sus columnas


Las propiedades mas importantes de los determinantes son:

1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta.


2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho numero:



3. Si todas las lineas de una matriz de orden están multiplicadas por un mismo número el determinante de la matriz queda multiplicado por

5. El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices:


6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia de signo:

7. Si una línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras lineas multiplicadas por números reales, su determinante es cero. Consecuencia inmediata de esta propiedad es que si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.

8. Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se les suma una combinacion lineal de las líneas restantes, su determinante no varia.

El metodo de Chío consiste en hacer cero el mayor número posible de elementos de una línea utilizando las propiedad anterior de los determinantes y posteriormente desarrollar el determinante por los adjuntos de los elementos de esa linea en la que hemos hecho ceros.

1.At= A
El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.


2. A=0 Si:
Posee dos líneas iguales

Todos los elementos de una línea son nulos.

Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.

F3 = F1 + F2
3. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal..

4. Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.

5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.

6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.

7. Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes.

8. A·B =A·B
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.